大千禧难题之一的BSD猜想等,都属于可以被推导之列。
从某种程度来说,mixedmotive可以和标准猜想相媲美,甚至于超过了标准猜想。
因为目前的数学界,还不知道如何去构造它罢了。
当然,目前的数学界虽然无法构造mixedmotive,却能够构造它的一个弱化变形,也就是导出范畴。
俄罗斯数学家弗拉基米尔·沃埃沃德斯基,就是因为给出了这样一个构造,从而获得了2002年的菲尔兹奖。
想到这,陈舟的内心憧憬无比,这要是解决了标准猜想,再构造出mixedmotive理论。
那自己能拿多少个菲尔兹奖?
自己怕不是会成为第一个拿奖,拿到亿万富翁的数学家?
但很快,陈舟就清醒了。
都没到晚上睡觉呢,还是先不做梦了。
老老实实,脚踏实地的,一步一步做好自己的研究,才是最主要的。
不再多想的陈舟,继续在草稿纸上梳理这个课题所牵涉的研究内容。
【每一个Motive都能给出一系列伽罗瓦群的表示以及复几何中的霍奇结构,它们完全决定了L函数,因而考虑它们是更根本的问题……】
事实上,Motive是比L函数更本质的存在,但是很难直接计算它。
替代的办法是考虑Motive的不同表达。
从已有的例子来看,类域论已经解决了交换伽罗瓦群的情形。
也就是说,一个简单,但却根本的想法,是群的表示比群本身更加基本。
因而需要考虑的不是伽罗瓦群本身,而是它的表示。
这样所有的交换伽罗瓦群,就等价于一维的伽罗瓦表示,而非交换的就等价于高维的表示。
想到这,陈舟微微皱眉,他把电脑打开,开始查找文献资料。
按照这个思路来看的话,就必须必须考虑它们的内在对称性。
可令人惊讶的是,这些对称性很大程度上来源于一类完全不同的数学对象,也就是自守形式。
自守形式的起源可以追溯到19世纪,数学大神庞加莱是这一方向的先驱者。
陈舟手速飞快的在电脑上,输入想要查找的内容。
再一一把文献下载下来。
原本打算回来待一会,就去吃饭的陈舟,就这样,不知不觉的陷入了数学的世界之中。
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